Question

7．数列通项a_n=$\frac{n-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$，前30项中最大项和最小项分别是$\frac{10-\sqrt{97}}{10-\sqrt{98}}$；$\frac{9-\sqrt{97}}{9-\sqrt{98}}$．

Answer 1

分析 a_n=$\frac{n-\sqrt{98}+\sqrt{98}-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$=1+$\frac{\sqrt{98}-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$，当n≤9时，数列{a_n}单调递增；当n≥10时，数列{a_n}单调递减．即可得出．

解答 解：a_n=$\frac{n-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$=$\frac{n-\sqrt{98}+\sqrt{98}-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$=1+$\frac{\sqrt{98}-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$，
当n≤9时，数列{a_n}单调递增，且a₉＜1；当n≥10时，数列{a_n}单调递减，且a₁₀＞1．
∴前30项中最大项和最小项分别是a₁₀=$\frac{10-\sqrt{97}}{10-\sqrt{98}}$，a₉=$\frac{9-\sqrt{97}}{9-\sqrt{98}}$．
故答案分别为：$\frac{10-\sqrt{97}}{10-\sqrt{98}}$；$\frac{9-\sqrt{97}}{9-\sqrt{98}}$．

点评 本题考查了数列与函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．