方程$\sqrt{{{}^2}+{y^2}}=\frac{{|{3x-4y+2}|}}{5}$表示的曲线为( )A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．直线题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．方程$\sqrt{{{（{x-2}）}^2}+{y^2}}=\frac{{|{3x-4y+2}|}}{5}$表示的曲线为（　　）

A．

抛物线

B．

椭圆

C．

双曲线

D．

直线

分析根据两点间距离公式与点到直线的距离公式，可得动点到点F（2，0）的距离等于点P到直线3x-4y+2=0的距离，再根据抛物线的定义判定可得答案．

解答解：设P（x，y），由方程$\sqrt{{{（{x-2}）}^2}+{y^2}}=\frac{{|{3x-4y+2}|}}{5}$得：
点P到点F（2，0）的距离等于点P到直线3x-4y+2=0的距离，
∵点F不在直线3x-4y+2=0上，由抛物线的定义得：曲线为抛物线．
故选：A．

点评本题考查了抛物线的定义，特别要注意条件：点不在直线上．

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2．已知{a_n}为等差数列，且a_n≠0，公差d≠0．
（Ⅰ）证明：$\frac{{C}_{2}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{2}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{2}^{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2{d}^{2}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}}$
（Ⅱ）根据下面几个等式：$\frac{1}{{a}_{1}}$-$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{d}{{a}_{1}{a}_{2}}$；$\frac{{C}_{2}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{2}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{2}^{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2{d}^{2}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}}$；$\frac{{C}_{3}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{3}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{3}^{2}}{{a}_{3}}$-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{a}_{4}}$=$\frac{6{d}^{3}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}}$

；$\frac{{C}_{4}^{0}}{{a}_{1}}$-$\frac{{C}_{4}^{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}}{{a}_{3}}$-$\frac{{C}_{4}^{3}}{{a}_{4}}$+$\frac{{C}_{4}^{4}}{{a}_{5}}$=$\frac{24{d}^{4}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}{a}_{5}}$，…
试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明．

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3．