Question

已知函数f（x）是定义在（-3，3）上的偶函数，当-3＜x≤0时
，f（x）的函数图象如图所示，则不等式x•f（x）≥0的解集为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：结合函数的性质，函数的图象，对x≤0和x≥0进行讨论，分别求出不等式的解，最后求并集．

解答： 解：当x≤0时，由不等式xf（x）≥0，可得f（x）≤0，则-1≤x≤0，
∵函数f（x）是定义在（-3，3）上的偶函数，
∴x≥0时，当0≤x≤1时，f（x）≤0，当1≤x＜3时，f（x）≥0，
∴当x≥0时，由不等式xf（x）≥0，可得f（x）≥0，则1≤x＜3，
∴不等式xf（x）≥0的解集为：{x|-1≤x≤0或1≤x＜3}．
故答案为：{x|-1≤x≤0或1≤x＜3}．

点评：本题主要考查函数的奇偶性及应用，考查运用分类法解决不等式的能力，本题属于中档题．