Question

已知函数f(x)=2x的反函数为f-1(x)，若f-1(a)+f-1(b)=4，则

1

a

+

1

b

的最小值为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：求出函数y=2^x的反函数是y=f^-1（x），推出方程f^-1（a）+f^-1（b）=4，化简，利用基本不等式求

1

a

+

1

b

的最小值．

解答：解：函数y=2^x的反函数是y=f^-1（x）=log₂^x，
所以f^-1（a）+f^-1（b）=4，就是log₂^a+log₂^b=4，
可得 ab=16（a，b＞0）

1

a

+

1

b

≥2

1 a × 1 b

=

1

2

，（当且仅当a=b时取等号）
故选B．

点评：本题考查反函数的求法，基本不等式求最值，考查计算能力，是基础题．解答的关键是出现已知和待求一个为整式形式一个为分式形式，求最值将它们乘起后用基本不等式．