Question

一底面半径为rcm，高为hcm的倒立圆锥容器，若以ncm³∕s的速率向容器内注水，求液面高度的瞬时变化率．

Answer 1

考点：变化的快慢与变化率

专题：计算题,应用题,导数的概念及应用

分析：由题意设注入时间为ts，液面高度为y；从而求得t≤

1

3n

•π•r²h；y=

3	3nh2 πr

•

3	t

，求导即可．

解答： 解：设注入时间为ts，液面高度为y；
则nt≤

1

3

•π•r²h，故t≤

1

3n

•π•r²h；

1

3

•π•（

yr

h

）²•y=nt；
故y=

3	3nh2 πr2

•

3	t

；
故y′=

1

3

3	3nh2 πr2

•

1

3 t2

；
故液面高度的瞬时变化率为

1

3

3	3nh2 πr2

•

1

3 t2

，0＜t≤

1

3n

•π•r²h．

点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及导数的几何意义，属于中档题．