【题目】设函数.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)当时,
恒成立,求
的取值范围;
(3)求证:当时,
.
【答案】(1)的单调递减区间为
;
的单调递增区间为
;(2)
;(3)见解析.
【解析】【试题分析】(1)直接对函数求导得
,借助导函数值的符号与函数单调性之间的关系求出其单调区间;(2)先将不等式
中参数分离分离出来可得:
,再构造函数
,
,求导得
,借助
,推得
,从而
在
上单调递减,
,进而求得
;(3)先将不等式
等价转化为
,再构造函数
,求导可得
,由(2)知
时,
恒成立,所以
,即
恒成立,故
在
上单调递增,所以
,因此
时,有
:
解:(1))当时,则
,令
得
,所以有
即时,
的单调递减区间为
;
的单调递增区间为
.
(2)由,分离参数可得:
,
设,
,
∴,又∵
,
∴,则
在
上单调递减,
∴,∴
即的取值范围为
.
(3)证明: 等价于
设,
∴,由(2)知
时,
恒成立,
所以,
∴恒成立
∴在
上单调递增,
∴,因此
时,有
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中成绩在内的记为
,其中“语文”科目成绩在
内的考生有10人.
(1)求该考场考生数学科目成绩为的人数;
(2)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为
的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为
的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)= (a,b为常数)是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且f(
)=
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数并求值域;
(3)求不等式f(2t﹣1)+f(t)<0的解集.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
(
为参数,
),其中
,在以
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
,曲线
.
(Ⅰ)求与
交点的直角坐标系;
(Ⅱ)若与
相交于点
,
与
相交于点
,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,设椭圆
的焦点为
,过右焦点
的直线
与椭圆
相交于
两点,若
的周长为短轴长的
倍.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设的斜率为
,在椭圆
上是否存在一点
,使得
?若存在,求出点
的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】过点的直线
与中心在原点,焦点在
轴上且离心率为
的椭圆
相交于
、
两点,直线
过线段
的中点,同时椭圆
上存在一点与右焦点关于直线
对称.
(1)求直线的方程;
(2)求椭圆的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com