Question

定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．

请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．

 

Answer 1

见解析

【解析】已知：如图所示，l∥α，l?β，α∩β=m．

求证：l∥m．

证明：∵l∥α，

∴l和α没有公共点，

又∵m在α内，

∴l和m也没有公共点，

∵l和m都在平面β内，且没有公共点，

∴l∥m．

此定理是直线与平面平行的性质定理．

定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．