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    12．高一、高二、高三三个年级共30个班，每个年级10个班，每班一个球队．现举行蓝球比赛，首先每个年级中各队进行单循环比赛，然后将各年级的前3名集中起来进行第二轮比赛，在第二轮比赛中，除了在第一轮中已经赛过的两队外，每队要和其他队各赛一场，那么先后共比赛多少场？

    分析 根据题意，先计算各年级进行单循环赛的场数，再计算在第二轮比赛中场数，排除其中在第一轮中已经赛过的球队，计算即可得答案．

    解答 解：根据题意，首先每个年级中各队进行单循环比赛，每个年级有C102场比赛，
    三个年级共有$3C_{10}^2=135$场比赛，
    在第二轮比赛中，三个年级共有9个队参加比赛，共需要比赛$C_9^2=36$场，
    但在第一轮中已经赛过的球队共赛了$3C_3^2=9$场，
    所以先后共比赛场数为135+36-9=162场；
    故先后共比赛162场．

    点评 本题考查排列、组合的应用，注意理解“单循环比赛”等意义．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    3．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：
    喜欢游泳不喜欢游泳合计
    男生10
    女生20
    合计
    已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
    （1）请将上述列联表补充完整；
    （2）并判断是否有99%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
    （3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
    下面是临界值表仅供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    参考公式：K2的观测值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+2）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{11}$
     优秀 非优秀 合计 
    甲  10  
     乙 30  
     合计  110 
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求9号或10号概率．
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
    独立性检验临界值
    P（K2≥k0） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 
    k0 2.706  3.841 5.024 6.63510.828 

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    7．将10个相同的小球装入3个编号为1，2，3的盒子（每次要把10个球装完），要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数是（　　）
    A．9B．12C．15D．18

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    17．如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落在正方形内的豆子数为m，则圆周率π的估算值是（　　）
    A．$\frac{n}{m}$B．$\frac{2n}{m}$C．$\frac{3n}{m}$D．$\frac{2m}{n}$

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    4．若a=$\frac{ln3}{3}$，b=$\frac{ln5}{5}$，c=$\frac{ln6}{6}$，则（　　）
    A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c

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    1．若圆x2+y2-4x=0上恰有四个点到直线2x-y+m=0的距离等于1，则实数m的取值范围是方程是（　　）
    A．$（{-2-\sqrt{5}，-2+\sqrt{5}}）$B．$（{-4-\sqrt{5}，-4+\sqrt{5}}）$C．$（{-4-3\sqrt{5}，-4-\sqrt{5}}）$D．$（{-4+\sqrt{5}，-4+3\sqrt{5}}）$

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    2．点G是△ABC的重心，$|{\overrightarrow{AC}}|=1，|{\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{2}$，且AG⊥BG，则sinC=$\frac{4}{5}$．

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