Question

4．若a=$\frac{ln3}{3}$，b=$\frac{ln5}{5}$，c=$\frac{ln6}{6}$，则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． c＜a＜b
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 令f（x）=$\frac{lnx}{x}$（x≥e），则f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$≤0，可得函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，即可得出．

解答 解：令f（x）=$\frac{lnx}{x}$（x≥e），则f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$≤0，
∴函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，
∴a=$\frac{ln3}{3}$＞b=$\frac{ln5}{5}$＞c=$\frac{ln6}{6}$，
即a＞b＞c．
故选：B．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．