Question

如图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则：
（Ⅰ）f（5）=

 

；
（Ⅱ）f（n）=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型,等差数列与等比数列

分析：先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．

解答： 解：根据前面四个发现规律：
f（2）-f（1）=4×1，
f（3）-f（2）=4×2，
f（4）-f（3）=4×3，
…
f（n）-f（n-1）=4（n-1）；
这n-1个式子相加可得：
f（n）=2n²-2n+1．
当n=5时，f（5）=41．
故答案为：（Ⅰ）41；（Ⅱ）2n²-2n+1

点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．