Question

【题目】f（x）=|x﹣2017|+|x﹣2016|+…+|x﹣1|+|x+1|+…+|x+2016|+|x+2017|，在不等式e2017x≥ax+1（x∈R）恒成立的条件下等式f（2018﹣a）=f（2017﹣b）恒成立，求b的取值集合（ ）
A.{b|2016≤b≤2018}
B.{2016，2018}
C.{2018}
D.{2017}

Answer 1

【答案】B
【解析】解：不等式e2017x≥ax+1（x∈R）恒成立， 设f（x）=e2017x ， 则f′（x）=2017e2017x ，
∴f′（0）=2017，∴a=2017，
∵f（2018﹣a）=f（2017﹣b）恒成立，
∴f（2018﹣2017）=f（1）=f（2017﹣b）恒成立，
∴2017﹣b=±1，
解得b=2016或b=2018，
∴b的取值集合为{2016，2018}．
故选：B．