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    已知△ABC中，(
    AB
    •
    BC
    )：(
    BC
    •
    CA
    )：(
    CA
    •
    AB
    )=1：2：3    ，则△ABC的形状为（　　）
    分析：利用向量数量积公式，结合余弦定理，可得a2：b2：c2=3：5：4，从而可得△ABC的形状．
    解答：解：设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则
    ∵(
    AB
    •
    BC
    )：(
    BC
    •
    CA
    )：(
    CA
    •
    AB
    )=1：2：3    ，
    ∴accos（π-B）：abcos（π-C）：bccos（π-A）=1：2：3
    由余弦定理可得
    a2+c2-b2
    2
    ：
    a2+b2-c2
    2
    ：
    b2+c2-a2
    2
    =1：2：3
    解得a2：b2：c2=3：5：4
    ∴cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    ＞0，
    ∴△ABC的形状为非等腰锐角三角形
    故选D．
    点评：本题考查向量数量积公式，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A=60°，a=
    		15
    ，c=4，那么sinC=
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
    （1）求AB边上的高所在的直线方程；
    （2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2
    		3
    ，若
    m
    =(-cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    满足
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．（1）若△ABC的面积S=
    		3
    ，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    (AB)2
    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ．
    （Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
    （Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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