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    已知t∈R，圆C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.

    (1)若圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，求圆C的方程；

    (2)圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由．

     

    （1）x2＋y2＋2x－2y－8＝0或x2＋y2－4x－8y＋4＝0（2）过定点(2，0)．

    【解析】(1)配方得(x－t)2＋(y－t2)2＝t4＋t2－4t＋4，其圆心C(t，t2)．依题意t－t2＋2＝0?t＝－1或2.

    即x2＋y2＋2x－2y－8＝0或x2＋y2－4x－8y＋4＝0为所求方程．

    (2)整理圆C的方程为(x2＋y2－4)＋(－2x＋4)t＋(－2y)·t2＝0，令?

    故圆C过定点(2，0)．

     

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    (2)设P为椭圆右准线上不同于点(4，0)的任意一点，若直线BP与椭圆相交于两点B、N，求证：∠NAP为锐角．

     

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    与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为________．

     

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    已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A、B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为____________．

     

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