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    设A、B分别为椭圆＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线x＝4是它的右准线．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设P为椭圆右准线上不同于点(4，0)的任意一点，若直线BP与椭圆相交于两点B、N，求证：∠NAP为锐角．

     

    （1）＝1（2）见解析

    【解析】(1)【解析】
    依题意，得解得从而b＝，故椭圆的方程为＝1.

    (2)证明：由(1)得A(－2，0)，B(2，0)，设N(x0，y0)，

    ∵N点在椭圆上，∴＝(4－)．又N点异于顶点A、B，

    ∴－2<x0<2，y0≠0.由P、B、N三点共线可得P，从而＝(x0＋2，y0)，＝，则·＝6x0＋12＋＝6x0＋12－(2＋x0)＝(x0＋2)．

    ∵x0＋2>0，y0≠0，∴·>0，于是∠NAP为锐角．

     

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    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的倾斜角．

     

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    已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,且＝2，则C的离心率为________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第6课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第5课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．

    (1)求证：△AOB的面积为定值；

    (2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；

    (3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

     

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    已知t∈R，圆C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.

    (1)若圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，求圆C的方程；

    (2)圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由．

     

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