Question

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），它与圆

x=a+ 2 cosα y=b+ 2 sinα

（α为参数）相切，则|a-b|=

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，再根据直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径求得|a-b|的值．

解答： 解：把直线的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R）化为直角坐标方程为x-y=0，
把圆

x=a+ 2 cosα y=b+ 2 sinα

（α为参数）化为普通方程为 （x-a）²+（y-b）²=2，表示以（a，b）为圆心，半径等于2的圆．
再根据直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径可得

|a-b|

2

=

2

，∴|a-b|=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．