Question

【题目】设集合P={x|x2﹣x﹣6＜0}，Q={2a≤x≤a+3}．
（1）若P∪Q=P，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q=，求实数a的取值范围；
（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由集合P得：

P={x|﹣2＜x＜3}，

下面分为Q=和Q≠两种情形进行讨论：

当Q=时：2a＞a+3，∴a＞3

当Q≠时：∵P∪Q=P

∴ ，∴ ，∴﹣1＜a＜0，

∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，+∞）

（2）解：∵P∩Q=，

下面分为Q=和Q≠两种情形进行讨论：

当Q=时：

此时2a＞a+3，∴a＞3

当Q≠时：∵P∩Q=，∴a+3≤﹣2或2a≥3，

∴ ，

∴a

（3）解：∵P∩Q={x|0≤x＜3}，

∴2a=0，a+3≥3

∴a=0

【解析】（1）首先，化简集合P，然后，结合条件P∪Q=P，分为Q=和Q≠两种情形进行讨论，求解实数a的取值范围；（2）分为Q=和Q≠两种情形进行讨论，然后，得到实数a的取值范围；（3）利用两个集合交集的概念直接求解即可．