Question

18．已知函数f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$．求曲线f（x）在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线方程．

Answer 1

分析 先求出f′（x），再求出k=f′（e），求出f（e），最后利用点斜式方程得出切线方程．

解答 解：f′（x）=$\frac{（lnx+1）（x-1）-xlnx}{（x-1）^{2}}$，
∴切线的斜率k=f′（e）=$\frac{e-2}{（e-1）^{2}}$，
又f（e）=$\frac{e}{e-1}$，
∴切线方程为y-$\frac{e}{e-1}$=$\frac{e-2}{（e-1）^{2}}$（x-e），
即（e-2）x-（e-1）²y+e=0．

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题．