练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．已知f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）对一切实数x，y成立，且f（0）≠0，则函数f（x）是（　　）
    A．奇函数B．偶函数
    C．既是奇函数，又是偶函数D．非奇非偶函数

    分析 根据抽象函数的关系，利用赋值法结合函数奇偶性的定义进行判断即可．

    解答 解：令y=0，得2f（x）=2f（x）f（0），
    ∵且f（0）≠0，∴f（0）=1，
    令x=0，得f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）=2f（y），
    即f（y）=f（-y），
    令y=x，则f（-x）=f（x），
    即f（x）为偶函数．
    故选：B

    点评 本题主要考查抽象函数的应用，根据函数奇偶性的定义结合抽象函数的关系，利用赋值法是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$．求曲线f（x）在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知函数f（x）为定义在[-1，1]上的偶函数，且在[0，1]上为单调递增函数，则f（2x+1）＞f（${\frac{x}{2}$+1）的解集为[-1，-$\frac{4}{5}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知|$\overrightarrow a}$|=1，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是$\frac{π}{3}$，（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）•$\overrightarrow a$=3，则|$\overrightarrow b}$|的值是（　　）
    A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知椭圆C：$\frac{{x{\;}^2}}{a^2}+\frac{{y{\;}^2}}{b^2}$=1（a＞b＞1）的离心率为$\frac{1}{2}$，点P（n，$\frac{3}{2}$）是椭圆C上一点，F为椭圆C的左焦点，若|PF|=$\frac{5}{2}$，则点Q（2n，0）到双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的一条渐近线的距离为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知i为虚数单位，复数z=a+bi（a，b∈R）的实部a记作Re（z），虚部b记作Im（z），则Re（$\frac{1}{2-i}$）+Im（$\frac{1}{2-i}$）=（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{1}{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．焦点在y轴上的椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{6}$=1（a＞0）的离心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则实数a为（　　）
    A．3B．2C．2或3D．4或9

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．因式分解：a7-ab6．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），若函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（0，+∞）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案