Question

19．已知函数f（x）为定义在[-1，1]上的偶函数，且在[0，1]上为单调递增函数，则f（2x+1）＞f（${\frac{x}{2}$+1）的解集为[-1，-$\frac{4}{5}$）．

Answer 1

分析 根据题意可得可得|2x+1|＞|$\frac{x}{2}$+1|①，且|2x+1|≤1 ②．分别求得①、②的解集，再取交集，即为所求．

解答 解：根据函数f（x）为定义在[-1，1]上的偶函数，且在[0，1]上为单调递增函数，
则由f（2x+1）＞f（${\frac{x}{2}$+1），可得|2x+1|＞|$\frac{x}{2}$+1|①，且|2x+1|≤1 ②．
把①平方可得x（$\frac{5}{4}$x+1）＞0，∴x＜-$\frac{4}{5}$，或x＞0．
由②可得-1≤2x+1≤1，解得-1≤x≤0．
综合可得，-1≤x＜-$\frac{4}{5}$，
故答案为：[-1，-$\frac{4}{5}$）．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合，绝对值不等式的解集，属于基础题．