Question

4．M为何值时，直线2x-y+m=0与圆x²+y²=5
（1）无公共点；
（2）截得弦长为2．

Answer 1

分析 （1）求出圆x²+y²=5圆心到直线2x-y+m=0的距离d，由直线与圆无公共点，得d＞r，由此能求出m的取值范围．
（2）由平面几何垂径定理得到r²-d²=1²，由此能求出直线被圆截得的弦长为2的m值．

解答 解：（1）∵圆x²+y²=5圆心为O（0，0），半径r=$\sqrt{5}$，圆心到直线2x-y+m=0的距离d=$\frac{|m|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$，
∵直线与圆无公共点，∴d＞r，即$\frac{|m|}{\sqrt{5}}$＞$\sqrt{5}$，
∴m＞5或m＜-5．
故当m＞5或m＜-5时，直线与圆无公共点．
（2）如图所示，由平面几何垂径定理知
r²-d²=1²，即5-$\frac{{m}^{2}}{5}$=1．
得m=±2$\sqrt{5}$，
∴当m=±2$\sqrt{5}$时，直线被圆截得的弦长为2．

点评 本题考查实数值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．