Question

13．设cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，求$\frac{tan（-α-π）sin（π+α）sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（-α）cos（α-\frac{π}{2}）}$的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简表达式，求解即可．

解答 解：cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，sinα=$-\sqrt{1-（{\frac{1}{3}）}^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
$\frac{tan（-α-π）sin（π+α）sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（-α）cos（α-\frac{π}{2}）}$=$\frac{tanαsinαcosα}{cosαsinα}$=tanα=$\frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}$=-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．