Question

1．求和方法
1．公式法：①S_n=$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=na₁+$\frac{n（n+1）}{2}d$（等差数列）；
②S_n=$\left\{\begin{array}{l}{n{a}_{1}，q=1}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}，q≠1}\end{array}\right.$（等比数列）

Answer 1

分析 ①利用等差数列前n项和公式求解．
②利用等比数列前n项和公式求解．

解答 解：①在等差数列中，
前n项和S_n=$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=na₁+$\frac{n（n+1）}{2}d$．
②在等比数列中，
当公比q=1时，前n项和S_n=na₁，
当公比q≠1时，前n项和S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}$．
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{n{a}_{1}，q=1}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}，q≠1}\end{array}\right.$．
故答案为：$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$，na₁+$\frac{n（n+1）}{2}d$；$\left\{\begin{array}{l}{n{a}_{1}，q=1}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}，q≠1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查等差数列、等比数列求和公式，是基础题，解题时要认真审题，要熟记基本公式．