Question

19．直线l：y=k（x+2）被圆O：x²+y²=4截得弦长为2，则k值是±$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 圆x²+y²=4的圆心为（0，0），半径为2，直线x-y=0过圆心，即可求出结果．

解答 解：圆x²+y²=4的圆心为（0，0），半径为2，
∵直线l：y=k（x+2）被圆O：x²+y²=4截得弦长为2，
∴圆心到直线的距离d=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
∴圆心到直线的距离$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，
∴k=±$\sqrt{3}$．
故答案为：±$\sqrt{3}$．

点评 本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查计算能力．