Question

【题目】已知函数f（x）=2a4x﹣2x﹣1．
（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；
（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=1时，f（x）=24x﹣2x﹣1．

令f（x）=0，即2（2x）2﹣2x﹣1=0，

解得2x=1或 （舍去）．

∴x=0，函数f（x）的零点为x=0

（2）解：若f（x）有零点，则方程2a4x﹣2x﹣1=0有解，

于是2a= = = ，

∵ ＞0，2a =0，即a＞0

【解析】（1）问题转化为a=1时解方程f（x）=0；（2）f（x）有零点，则方程2a4x﹣2x﹣1=0有解，分离出a后转化为求函数的值域问题；
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的零点与方程根的关系(二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点)，还要掌握函数的零点(函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点)的相关知识才是答题的关键．