试题分析:将函数化成分段函数的形式,不难得到它的减区间为(2,3).结合题意得:(5a,4a+1)⊆(2,3),由此建立不等关系,解之即可得到实数a的取值范围.解:函数f(x)=|x-2|(x-4)
="(x-2)(x-4)" (x≥2)
(2-x)(x-4) (x<2)
∴函数的增区间为(-∞,2)和(3,+∞),减区间是(2,3).∵在区间(5a,4a+1)上单调递减,∴(5a,4a+1)⊆(2,3),得2≤5a, 4a+1≤3,解之得
≤a≤
故答案为:
点评:本题给出含有绝对值的函数,在已知减区间的情况下求参数a的取值范围,着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识,属于中档题