Question

20．如图是某函数图象的一部分，则该函数表达式是（　　）

• A． $y=cos（\frac{π}{6}-2x）$
• B． $y=cos（2x-\frac{π}{3}）$
• C． $y=sin（x+\frac{π}{6}）$
• D． $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 根据三角函数的图象和性质，利用代入法和排除法进行判断即可．

解答 解：设函数的表达式为f（x）=Asin（ωx+φ）或f（x）=Acos（ωx+φ），
函数的最大值为1，都满足条件．
函数的周期T=4×[$\frac{π}{12}-（-\frac{π}{6}）$]=4×$\frac{3π}{12}$=π，则ω=2，排除C．
当x=$\frac{π}{12}$时，函数取得最大值1，则$y=cos（\frac{π}{6}-2x）$=cos（$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=cos0=1，满足条件．
$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$=cos（$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{3}$）=cos（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠1，排除B，
$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$=sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=sin0=0≠1，排除D，
故选：A．

点评 本题主要考查函数解析式的确定，根据函数的图象和性质，利用排除法以及验证法分别进行验证即可．