Question

5．将函数$y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤\frac{π}{2}）$的图象沿x轴方向向左平移$\frac{π}{3}$个单位，所得曲线的一部分图象如图，则ω，φ的值分别为（　　）

• A． 1，$\frac{π}{3}$
• B． 1，$-\frac{π}{3}$
• C． 2，$\frac{π}{3}$
• D． 2，$-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．

解答 解：将函数$y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤\frac{π}{2}）$的图象沿x轴方向向左平移$\frac{π}{3}$个单位，
所得曲线的解析式为y=sin[ω（x+$\frac{π}{3}$）+φ]的一部分图象如图，
则$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，求得ω=2．
再根据五点法作图可得2•（$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）+φ=π，求得φ=-$\frac{π}{3}$，
则ω，φ的值分别为2 和-$\frac{π}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．