Question

9．在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x-y=0，则双曲线C的标准方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{3}-\frac{{4{y^2}}}{3}=1$
• B． $\frac{{4{x^2}}}{3}-\frac{y^2}{3}=1$
• C． $\frac{{4{x^2}}}{3}-\frac{y^2}{3}=1$或$\frac{x^2}{3}-\frac{{4{y^2}}}{3}=1$
• D． $\frac{{4{y^2}}}{3}-\frac{x^2}{3}=1$

Answer 1

分析 设双曲线C的标准方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=λ，λ≠0，利用待定系数法能求出双曲线C的方程．

解答 解：∵在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），
且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x-y=0，
∴设双曲线C的标准方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=λ，λ≠0，
把P（1，1）代入，得：1-$\frac{1}{4}$=λ，解得λ=$\frac{3}{4}$，
∴双曲线C的方程为$\frac{4{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．