Question

19．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{4π}{3}$]上单调递增，则实数ω的最大值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的增区间可得ω•$\frac{4π}{3}$-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，且ω•（-$\frac{π}{2}$）-$\frac{π}{6}$≥-$\frac{π}{2}$，求得ω的范围，可得实数ω的最大值．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{4π}{3}$]上单调递增，
则ω•$\frac{4π}{3}$-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，且ω•（-$\frac{π}{2}$）-$\frac{π}{6}$≥-$\frac{π}{2}$，求得ω≤$\frac{1}{2}$，
则实数ω的最大值为$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的增区间，属于基础题．