Question

7．分别写出下列函数：y=log₂x，x∈[$\frac{1}{2}$，4]，y=cosx，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]的最小值和最大值．

Answer 1

分析 易知y=log₂x在[$\frac{1}{2}$，4]上是增函数，y=cosx在[-$\frac{π}{3}$，0]上是增函数，在[0，$\frac{π}{2}$]上是减函数；从而解得．

解答 解：易知y=log₂x在[$\frac{1}{2}$，4]上是增函数，
y=cosx在[-$\frac{π}{3}$，0]上是增函数，在[0，$\frac{π}{2}$]上是减函数；
故y=log₂x在[$\frac{1}{2}$，4]上的最小值为log₂$\frac{1}{2}$=-1，最大值为是log₂4=2；
y=cosx在[-$\frac{π}{3}$，0]上的最小值为cos$\frac{π}{2}$=0，最大值为cos0=1．

点评 本题考查了对数函数与三角函数的性质的应用．