Question

2．数列{a_n}中，a₁=1，a₂=$\frac{1}{2}$，且$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），则a₂₀₁₅=$\frac{1}{2015}$．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$知数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，从而解得．

解答 解：∵$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，
又∵$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，$\frac{1}{{a}_{2}}$=2，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=n，
∴a₂₀₁₅=$\frac{1}{2015}$，
故答案为：$\frac{1}{2015}$．

点评 本题考查了等差数列的判断及构造法的应用．