Question

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则$\overrightarrow{OP}$的坐标为（a-sina，1-cosa）．

Answer 1

分析 设滚动后圆的圆心为A，切点为B，连接AP．过OA作与x轴正方向平行的直线，设∠BAP=a，根据圆的圆心从（0，1）滚动到（a，1），可得∠PAD=a-$\frac{π}{2}$，可得P的坐标为（a-cos（a-$\frac{π}{2}$），1+sin（a-$\frac{π}{2}$）），运用诱导公式化简即可得到所求斜率的坐标．

解答 解：设滚动后圆的圆心为A，切点为B，
连接AP．过A作与x轴平行的直线，
过P作与x轴垂直的直线，交x轴于C，如图．
设∠BAP=a，根据圆的圆心从（0，1）滚动到（a，1），
可得∠PAD=a-$\frac{π}{2}$，
即有P的坐标为（a-cos（a-$\frac{π}{2}$），1+sin（a-$\frac{π}{2}$）），
化为（a-sina，1-cosa）．
即有$\overrightarrow{OP}$=（a-sina，1-cosa）．
故答案为：（a-sina，1-cosa）．

点评 本题考查向量的坐标的求法，注意运用三角函数的诱导公式，考查化简整理的运算能力，运用P转动的弧长即为圆心移动的距离是解题的关键．