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    13．已知数列{an}中，a1=1，an=nan-1，求an．

    分析 通过变形可知$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=n，累乘计算即得结论

    解答 解：∵an=nan-1，
    ∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=n，
    ∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=2，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=3，…，
    累乘得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=2×3×4×…×n，
    ∴an=1×2×3×4×…×n=n！．

    点评 本题考查数列的通项，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．幂函数y=xa在x=1处切线方程为y=-4x，则a的值为（　　）
    A．4B．-4C．1D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若3$\overrightarrow{FA}$=$\overrightarrow{FB}$，则此双曲线的离心率为（　　）
    A．2B．3C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知2c=2acosB+b．
    （1）求∠A的大小；
    （2）若c=2b，求证：∠C=3∠B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则$\overrightarrow{OP}$的坐标为（a-sina，1-cosa）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-2=0和l2：x+y-6=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（　　）
    A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知直线（2+λ）x-（1-2λ）y-（6+3λ）=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上点到点F的最小距离为2．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1，试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆C恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.3]=3，[-1.8]=-2，设f（x）=x-[x]，x∈R，要使得方程f（x）=ax恰有2015个实数解，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-$\frac{1}{2014}$，-$\frac{1}{2015}$]∪[$\frac{1}{2015}$，$\frac{1}{2014}$）B．（-$\frac{1}{2014}$，-$\frac{1}{2015}$）∪（$\frac{1}{2015}$，$\frac{1}{2014}$）
    C．（-$\frac{1}{2013}$，-$\frac{1}{2014}$]∪[$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2015}$）D．（-$\frac{1}{2014}$，-$\frac{1}{2015}$]∪[$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2015}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知直线l过（0，3），且与直线x+y+1=0垂直，则直线l的方程是（　　）
    A．x+y-2=0B．x-y+3=0C．x+y-3=0D．x-y+2=0

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