Question

18．若动点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-2=0和l₂：x+y-6=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设AB中点M（x，y），则$\frac{|x+y-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|x+y-6|}{\sqrt{2}}$，可得中点所在直线方程：x+y-4=0，则AB中点M到原点距离的最小值为原点到上述直线的距离．

解答 解：设AB中点M（x，y），则$\frac{|x+y-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|x+y-6|}{\sqrt{2}}$，化为：x+y-4=0，
则AB中点M到原点距离的最小值=$\frac{|0-4|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了点到直线的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．