Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}=（1，1）$，$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{2}$，0），$\overrightarrow{c}$=（-2，$\sqrt{2}$），则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$的位置关系是（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）．

Answer 1

分析 求出（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）和（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）的坐标，计算（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）可知其数量积为0．

解答 解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{2}+1$，1），$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$=（$\sqrt{2}-2$，$\sqrt{2}$）．
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）=（$\sqrt{2}+1$）（$\sqrt{2}-2$）+$\sqrt{2}$=0．
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）．
故答案为（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$）．

点评 本题考查了平面向量坐标运算，数量积运算，属于基础题．