Question

12．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等差数列{b_n}的前n项和为T_n，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+3}{n+3}$，求$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$．

Answer 1

分析 由等差数列的通项公式和前n项和公式推导出$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$，由此能求出结果．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等差数列{b_n}的前n项和为T_n，$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+3}{n+3}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{2{a}_{n}}{2{b}_{n}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2n-1}}{{b}_{1}+{b}_{2n-1}}$=$\frac{\frac{2n-1}{2}（{a}_{1}+{a}_{2n-1}）}{\frac{2n-1}{2}（{b}_{1}+{b}_{2n-1}）}$
=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{7（2n-1）+3}{（2n-1）+3}$=$\frac{7n-2}{n+1}$．

点评 本题考查两个等差数列中某一项比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．