Question

函数f（x）=mx+m²-m-2，
（1）若f（x）为R上递减的奇函数，求m的值；
（2）若f（x）在[-2，2]上为递增函数且最大值为4，求m的值．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的值域

专题：计算题

分析：（1）若f（x）为R上递减的奇函数，故f（-x）=-f（x）又f（x）为R上递减，f′（x）=m≤0恒成立，即m≤0．综上可得，m=-1．
（2）若f（x）在[-2，2]上为递增函数且最大值为4，则f（2）=4，即有2m+m²-m-2=4，解得m=-3或2．

解答： 解：（1）∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）即有，m（-x）+m²-m-2=-（mx+m²-m-2）
化简有，m²-m-2=0，可解得m=2或者-1．
又∵f（x）为R上递减，
∴f′（x）=m≤0恒成立，即m≤0．
综上可得，m=-1．
（2）若f（x）在[-2，2]上为递增函数且最大值为4，
则f（2）=4，即有2m+m²-m-2=4，解得m=-3或2．
又∵（x）在[-2，2]上为递增函数
f′（x）=m≥0恒成立，即m≥0．
综上可得，m=2．

点评：本题主要考察函数奇偶性的性质和函数的值域求法，属于基础题．