Question

【题目】f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如下图所示.令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的结论:

①若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称;

②若a=-1,-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根;

③若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根;

④若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有三个实根.

其中,正确的结论为________.

Answer 1

【答案】②

【解析】

由函数为奇函数，当时与有相同的奇偶性；的图象可由上下平移得到．充分利用以上知识点逐项分析即可解答．

①若，则函数不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，所以①错误；
②当时，仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与相反，若再加，，则图象又向下平移个单位长度，所以有大于2的实根，所以②正确；
③若，则，其图象由的图象向上平移2个单位长度，
那么仍有三个零点，所以有三个实根，所以③错误；
④若，则的图象由的图象向上平移2个单位长度，它此时有2个零点，即有二个实根，所以④错误．
故答案为：②．