【题目】(本小题满分13分)已知函数。
(Ⅰ)当时,求曲线
在
处切线的斜率;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)当时,求
在区间
上的最小值。
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)当
时,
的单调递减区间为
;当
时,函数
的单调递减区间为
,单调递增区间为
(Ⅲ)当
时,
在区间
上的最小值为
,当
,
在区间
上的最小值为
【解析】
试题(Ⅰ)利用导数几何意义求切线斜率:当时,
,故曲线
在
处切线的斜率为
(Ⅱ)因为
,所以按
分类讨论:当
时,
,递减区间为
;当
时,在区间
上,
,在区间
上,
,单调递减区间为
,单调递增区间为
;(Ⅲ)根据(Ⅱ)得到的结论,
当,即
时,
在区间
上的最小值为
,
;当
,即
时,
在区间
上的最小值为
,
试题解析:解:(Ⅰ)当时,
, 2分
故曲线在
处切线的斜率为
3分
(Ⅱ)。 4分
①当时,由于
,故
。所以,
的单调递减区间为
。 5分
②当时,由
,得
。
在区间上,
,在区间
上,
。
所以,函数的单调递减区间为
,单调递增区间为
。 7分
综上,当时,
的单调递减区间为
;当
时,函数
的单调递减区间为
,单调递增区间为
。 8分
(Ⅲ)根据(Ⅱ)得到的结论,
当,即
时,
在区间
上的最小值为
,
。 10分
当,即
时,
在区间
上的最小值为
,
。 12分
综上,当时,
在区间
上的最小值为
,当
,
在区间
上的最小值为
。 13分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如下图所示.令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的结论:
①若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称;
②若a=-1,-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根;
③若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根;
④若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有三个实根.
其中,正确的结论为________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数其中
为实数.设
,
为该函数图象上的两个不同的点.
(1)指出函数的单调区间;
(2)若函数的图象在点
,
处的切线互相平行,求
的最小值;
(3)若函数的图象在点
,
处的切线重合,求
的取值范围.(只要求写出答案).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度,现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人,他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表:
年龄 | ||||||
频数 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新农村建设” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
(1)根据上述统计数据填下面的列联表,并判断是否有
的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异;
年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(2)为了进一步推动“新农村建设”政策的实施,中央电视台某节目对此进行了专题报道,并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内),给予适当的奖励.若以频率估计概率,记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为,试求随机变量
的分布列和数学期望.
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线的参数方程为
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点,直线
与曲线
交于
两点,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
对函数Φ(x),定义fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk,m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1)当Φ(x)=2x时 ①求f0(x)和fk(x)的解析式; ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
(2)若Φ(x)=x2,则是否存在正整数k,使得不等式fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1有解?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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