Question

【题目】为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：

年龄
频数	10	20	30	20	10	10
支持“新农村建设”	3	11	26	12	6	2

（1）根据上述统计数据填下面的列联表，并判断是否有的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；

	年龄低于50岁的人数	年龄不低于50岁的人数	合计
支持
不支持
合计

（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众（假设年龄均在20周岁至80周岁内），给予适当的奖励.若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为，试求随机变量的分布列和数学期望.

参考数据：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，没有的把握（2）分布列见解析，数学期望为

【解析】

（1）根据已知数据填写列联表，从而可利用公式计算出，可判断出无的把握；（2）可判断出服从二项分布：，通过公式计算出所有可能取值的概率，从而得到分布列；再利用求得数学期望.

（1）列联表

	年龄低于岁的人数	年龄不低于岁的人数	合计
支持
不支持
合计

所以没有的把握认为以岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异

（2）由题可知，所有可能取值有，且观众支持“新农村建设”的概率为，因此

，

，

所以的分布列是：

所以的数学期望为