Question

某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有________________种.（以数字作答）

Answer 1

解析：本小题是一道较难的排列题，主要考查分类计数及分步计数原理，注重了综合性与应用性.

    先种1、2、3、4四个部分，分成四类：

    第一类是这四部分颜色各不相同，共有=24种不同的种数，此时需再考虑第5部分，必与2、3之一颜色相同，若相同，则第6部分有2种不同的种法；若5、3相同，则第6部分只有1种种法.故共有24×（1×2+1×1）=72种不同的种法.

    第二类是这四部分颜色有相同之处，此时只有2、4部分颜色相同，共有A³₄=24种不同的种法，这时第5部分分为2种不同的种法（可与3同也可选剩余的另一种颜色），第6部分只有一种种法.共有24×2×1=48种不同的种法.

    所以总的方法数为72+48=120种.

答案：120