Question

已知直线l₁：x+y-1=0，l₂：2x-y+3=0，求直线l₂关于直线l₁对称的直线l的方程．

Answer 1

分析：先求得直线l₂与直线l₁对的交点A的坐标，在直线l₂上取一点C（0，3），求出点C关于直线l₁对称点B，的坐标，
可得AB的斜率，用点斜式求得对称直线l的方程．

解答：解：由

l1：x+y-1=0 l2：  2x-y+3=0

，解得

x=- 2 3 y= 5 3

，故直线l₂与直线l₁对的交点为A（-

2

3

，

5

3

 ）．
在直线l₂上取一点C（0，3），则点C关于直线l₁对称点B（m，n），
则有

n-3 m-0 ×(-1)=-1 m+0 2 + n+3 2 -1=0

，解得

m=-2 n=1

，故点B（-2，1）．
故AB的斜率为 K_AB=

5 3 -1

- 2 3 +2

=

1

2

，
由点斜式求得直线l₂关于直线l₁对称的直线AB（即直线l）的方程为 y-1=

1

2

（x+2），
即 x-2y+4=0．

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，用点斜式求直线的方程，属于中档题．