Question

12．若P、M为实数集R的两个非空子集，又规定A={y|y=x，x∈P}，B={y|y=-x，x∈M}，给出下列四个判断，则 （　　）

• A． 若P∩M=∅，则A∩B=∅
• B． 若P∩M≠∅，则A∩B=∅
• C． 若P∪M=R，则A∪B=R
• D． 以上说法都不对

Answer 1

分析 集合A，B分别表示y=x，x∈P，和y=-x，x∈M的值域，若A∩B非空，一定有0∈A∩B，这样根据集合P，M的关系判断集合A，B的关系即可．

解答 解：对于函数y=x和y=-x的图象只有一个交点为原点（0，0）；
A．若P∩M=∅，则集合A，B一定没有公共元素，即A∩B=∅，∴该选项正确；
B．若P∩Q≠∅，∴0有可能是P∩M的元素，从而0∈A∩B，即A∩B≠∅，∴该选项错误；
C．若P∪M=R，假如P∩M=∅，对于集合B，x∈M，而-x便是M中元素的相反数，从而A∪B≠R，∴该选项错误，D显然错误．
故选：A．

点评 考查描述法表示集合，空集的概念，交集、并集的概念及运算，注意A⊆P，B⊆M．