Question

12．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（　　）

• A． 48个
• B． 52个
• C． 60个
• D． 120个

Answer 1

分析 根据题意，由偶数的性质分2种情况讨论：1、三位数的个位数字是2或4时，分别分析百位、十位的选法数目，由分步计数原理计算可得此时的三位偶数的数目，2、三位数的个位数字是0时，在1、2、3、4、5中任取2个数，安排在百位和十位，由排列数公式计算可得此时的三位偶数的数目，将2种情况下的三位偶数的数目相加即可得答案．

解答 解：根据题意，分析可得，要求的三位数的个位数字必须是2、4或0，
则分2种情况讨论：
1、三位数的个位数字是2或4时，
个位数字有2种情况，0不能在百位，则百位有4种选法，十位数字也有4种选法，
则此时有4×4×2=32种情况，
2、三位数的个位数字是0时，
在1、2、3、4、5中任取2个数，安排在百位和十位，有A₅²=20种情况，
则一共可以组成32+20=52个三位偶数；
故选：B．

点评 本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是包含数字0的排数问题，要分类来解，0在末位是偶数，并且0还不能排在首位，在分类时要做到不重不漏．