【题目】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著. 《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，以“竹筒容米”就是其中一首：家有九节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三升九，上梢四节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根9节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升，上端4节可盛米3升，要按每节依次盛容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为（ ）
A. 
升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
100分闯关期末冲刺系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计收入
(单位：元）与营运天数
满足
.
（1）要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围；
（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？
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【题目】将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中
，
.若将它们的斜边
重合，让三角形
以为轴转动，则下列说法不正确的是（ ）
A. 当平面
平面
时，
，
两点间的距离为
B. 当平面平面时，
与平面所成的角为
C. 在三角形转动过程中，总有
D. 在三角形转动过程中，三棱锥
的体积最大可达到
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【题目】如图所示，等腰
的底边
，高
，点
是线段
上异于点
的动点，点
在
边上，且
，现沿
将△
折起到△
的位置，使
，记
， 
表示四棱锥
的体积．
(1)求
的表达式；(2)当
为何值时， 
取得最大,并求最大值。
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【题目】函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)＞1.
(1)求证：f(x)在R上是增函数；
(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2
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【题目】已知圆
，某抛物线的顶点为原点
，焦点为圆心
，经过点
的直线
交圆
于
， 
两点，交此抛物线于
， 
两点，其中
， 
在第一象限， 
， 
在第二象限.
(1)求该抛物线的方程；
(2)是否存在直线
，使
是
与
的等差中项？若存在，求直线
的方程；若不存在，请说明理由.
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【题目】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5 组制出频率分布直方图如图所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 |
| 5 | 0.05 |
2 |
| 35 | 0.35 |
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
| 10 | 0.1 |
(1)求
的值.
(2)该校决定在成绩较好的 、4、5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
(3)在(2)的前提下，从抽到 6 名学生中再随机抽取 2 名被甲考官面试，求这 2 名学生来自同一组的概率.
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