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    已知△AOB的面积为1，
    OP
    =
    1
    5
    OA
    +
    2
    5
    OB
    ，则△APB的面积为
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义,三角形的面积公式
    专题：平面向量及应用
    分析：作PE∥OB，PF∥OA，由
    OP
    =
    1
    5
    OA
    +
    2
    5
    OB
    可得OE=
    1
    5
    OA，OF=
    2
    5
    OB，可得S△APO=
    2
    5
    ，S△BPO=
    1
    5
    ，而S△APB=S△ABO-S△APO-S△BPO，代入化简可得．
    解答： 解：如图，作PE∥OB，PF∥OA，
    由
    OP
    =
    1
    5
    OA
    +
    2
    5
    OB
    可得OE=
    1
    5
    OA，OF=
    2
    5
    OB，
    ∴S△APO=S△AFO=
    2
    5
    S△ABO=
    2
    5
    ，
    同理可得S△BPO=S△BEO=
    1
    5
    S△ABO=
    1
    5
    ，
    ∴△APB的面积S△APB=S△ABO-S△APO-S△BPO=1-
    2
    5
    -
    1
    5
    =
    2
    5

    故答案为：
    2
    5
    点评：本题考查平面向量基本定理的意义，得出三角形APO与BPO的面积是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
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    设集合A={1，2}，B={2，3，m}，若A∩B=A，则实数m=
     
    ．

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    “1，x，9成等比数列”是“x=3”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    已知sin（α-π）=2cos（2π-α），求
    sin(π-α)+5cos(2π-α)
    3cos(π-α)-sin(-α)
    的值．

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    已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为
    1
    2
    ，则点M的轨迹方程是
     
    ．

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    已知圆的方程为：x2+y2-2x+4y+1=0，则其圆心坐标是（　　）
    A、（-1，2 ）
    B、（1，-2）
    C、（-2，1 ）
    D、（-2，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-
    3
    2
    x-k=0，x∈(-1，1)}    ，若集合A有且仅有一个元素，则实数k的取值范围是（　　）
    A、(-
    1
    2
    ，
    5
    2
    )∪{-
    9
    16
    }
    B、(
    1
    2
    ，
    5
    2
    )
    C、[-
    9
    16
    ，
    5
    2
    )
    D、[-
    9
    16
    ，+∞)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1所示的等边△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点．现将△ABC沿CD折叠成如图2所示的直二面角A-DC-B．

    （1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （2）求四面体A-DBC的外接球体积与四棱锥D-ABFE的体积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱柱ABC-A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中．已知AB=2，AC=4，A1A=3，D是BC的中点．
    （1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；
    （2）求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

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