Question

求过点A（-1，2）且与原点的距离等于

2

2

的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程,直线的点斜式方程,点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：考虑两种情况：①斜率不存在即所求直线与y轴平行时，容易直线的方程；②斜率存在时，设出直线的斜截式，然后利用点到直线的距离公式列出原点到直线l的距离的方程，求出斜率k即可得到方程．

解答： 解：①当过点A（-1，2）的直线与x轴垂直时，
则点A（-1，2）到原点的距离为1，所以x=-1为不是所求直线方程．
②当过点A（-1，2）且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y-2=k（x+1），
即：kx-y+k+2=0，由题意有

|k+2|

1+k2

=

2

2

，解得k=-1，或k=-7，
故所求的直线方程为x+y-1=0或7x+y+5=0．
综上，所求直线方程为x+y-1=0或7x+y+5=0．

点评：此题为中档题，学生做题时容易少一种斜率不存在的情况，要求学生考虑问题要全面．应用分类讨论的数学思想解决数学问题．