Question

已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+4）=f（x），且f（x）-f（-x）=0，当-2≤x＜0时，f（x）=2^-x，则f（2013）等于（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．4
• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由f（x+4）=f（x），得到函数的周期为4，由f（x）-f（-x）=0得到函数的奇偶性，然后利用周期性和奇偶性求f（2013）的值．

解答：解：因为f（x+4）=f（x），所以函数的周期是4．
由f（x）-f（-x）=0，得f（-x）=f（x），所以函数为偶函数．
则f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
又f（-1）=f（1）=2，所以f（1）=2，所以f（2013）=f（1）=2．
故选A．

点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，要求熟练掌握相关的定义和公式．