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已知
a
=(sinα,cos2α),
b
=(2sinα-1,1),α∈(
π
2
,π),若
a
b
=
2
5
,则tan(α+
π
4
)的值为(  )
分析:由已知中
a
=(sinα,cos2α),
b
=(2sinα-1,1),根据平面向量的数量积公式,结合已知中
a
b
=
2
5
,可以构造一个关于α的三角方程,解方程即可求出sinα,进而根据α∈(
π
2
,π),求出tanα的值,进而根据两角和的正切公式,得到答案.
解答:解:∵
a
=(sinα,cos2α),
b
=(2sinα-1,1),
a
b
=2sin2α-sinα+cos2α=1-sinα=
2
5

解得sinα=
3
5

又∵α∈(
π
2
,π),
∴tanα=-
3
4

∴tan(α+
π
4
)=
tanα+tan
π
4
1-tanα•tan
π
4
=
1
7

故选C
点评:本题考查的知识点是平面向量的数量积运算,两角和的正切公式,其中根据已知条件构造三角方程,求出sinα,进而根据α∈(
π
2
,π),求出tanα的值,是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(sinθ,cosθ)、
b
=(
3
,1)
(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若f(θ)=|
a
+
b
|,△ABC的三个内角A,B,C对应的三条边分别为a、b、c,且a=f(0),b=f(-
π
6
),c=f(
π
3
),求
AB
AC

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,正确的是
①②③
①②③

①平面向量
a
b
的夹角为60°,
a
=(2,0),|
b
|=1,则|
a
+
b
|=
7

②已知
a
=(sinθ,
1+cosθ
),
b
=(1,
1-cosθ
)其中θ∈(π,
2
)则
a
b

③O是△ABC所在平面上一定点,动点P满足:
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
),λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的内心.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(cosα+sinα,cosα)
b
=(m,sinα)
,(α∈(
π
12
,π],m∈R

(1)求函数f(α)=
a
b
解析式
(2)求函数y=f(α)的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•重庆三模)已知
a
=(sinωx,-cosωx),
b
=(sinωx,
3
sinωx)(ω>0),若函数f(x)=
a
b
的最小正周期为
π
2

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.

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