Question

【题目】已知曲线C1的参数方程是(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝－2cosθ.

(1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；

(2)已知点M1、M2的极坐标分别是(1，π)、(2，)，直线M1M2与曲线C2相交于P、Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：(1)先根据三角函数平方关系将曲线C1的参数方程化为普通方程，再根据将普通方程化为极坐标方程，利用将 曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，(2)先根据直线M1M2过圆心得P、Q为一直径端点，即得OA⊥OB，设A,B极坐标，并代入C1的极坐标方程化简可得结果.

详解：(1)曲线C1的普通方程：x2＋＝1，化为极坐标方程：ρ2cos2θ＋＝1，

曲线C2的直角坐标方程：(x＋1)2＋y2＝1.

(2)在直角坐标系下，M1(－1,0)，M2(0,2)，

线段PQ是圆(x＋1)2＋y2＝1的一条直径，

∴∠POQ＝90°，由OP⊥OQ，有OA⊥OB，

A，B是椭圆x2＋＝1上的两点，在极坐标系下，

设A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ＋)，分别代入ρ2cos2θ＋＝1中，

有ρcos2θ＋＝1，ρcos2(θ＋)＋＝1，

解得：＝cos2θ＋，＝sin2θ＋.

则＋＝cos2θ＋＋sin2θ＋＝1＋＝

即＋＝.